1800 a.C. –
Os sumérios,
habitantes
do Oriente
Médio,
desenvolvem
o mais
antigo
sistema
numérico
conhecido.
Em vez dos
dez
algarismos
de hoje (0,
1, 2, 3...
até 9), o
sistema
caldeu tinha
60 símbolos.
É por isso
que uma
hora, desde
então, é
dividida em
60 minutos,
e o dia e a
noite têm 12
horas (12 é
a quinta
parte de
60). Pelo
mesmo
motivo, o
ano é
dividido em
12 meses. Já
na
geometria, o
círculo tem
360º, que é
seis vezes
60.
520 a.C. – O
matemático
grego Eudoxo
de Cnido
(400?-350?
a.C.) cria
uma
definição
para os
números
irracionais.
São frações
que não
podem ser
escritas na
forma usual,
como quatro
quintos
(quatro
dividido por
cinco) ou
três
quartos. Um
exemplo é a
raiz
quadrada de
2; não
existem dois
números que,
divididos um
pelo outro,
dêem esse
resultado.
Para
escrever
esse número
é preciso
usar
infinitos
algarismos.
De maneira
aproximada,
ele vale
1,4142135.
OS GREGOS E
O INFINITO –
Antes de
Eudoxo, o
filósofo
Pitágoras
(580
a.C.-500
a.C.),
também um
matemático
brilhante
além de
líder
religioso,
tentou banir
o estudo dos
números
irracionais
porque não
aceitava que
eles
tivessem de
ser escritos
com
infinitos
algarismos.
Os
irracionais
foram
aceitos,
como se
aceitaram,
também, as
somas
infinitas.
Uma delas
manda somar
1 mais meio
mais a
metade de
meio, que é
um quarto,
mais a
metade de um
quarto (um
oitavo) mais
a metade
disso (um
dezesseis
avos), e
assim por
diante,
indefinidamente.
Mas, se a
soma possui
infinitas
parcelas,
como pode
ser somada?
Pois os
gregos
arranjaram
um meio de
fazer a
conta,
descobrindo
que o
resultado é
simplesmente
2.
300 a.C. – A
geometria da
Antiguidade
chega ao
ápice com o
grego
Euclides.
Vivendo em
Alexandria,
ele
sistematiza
todos os
conhecimentos
acumulados
até então
por seu povo
nos dois
séculos
anteriores,
além de
diversos
teoremas que
ele mesmo
demonstra. O
resultado é
o livro
Elementos.
250 –
Fugindo da
tradição
grega, que
era centrada
na
geometria,
Diofante
(século III)
inicia um
estudo
rigoroso de
diversos
problemas
numa área da
matemática
hoje chamada
de álgebra.
Uma questão
típica
algébrica
(muito
simples): se
um homem tem
certa idade
e seu filho,
de 10 anos,
a metade
dessa idade
menos cinco
anos,
quantos anos
tem o pai?
Em forma
matemática,
essa
pergunta se
escreveria:
10 = x/2 -
5.
500 – O
algarismo
zero até
essa época
sempre fica
subentendido
ao se
escrever um
número que
precise dele
(como o 10,
no sistema
atual). Um
indiano,
cujo nome se
perdeu na
história,
cria um
símbolo para
o zero. Os
árabes
começam a
usá-lo por
volta do ano
700. Em 810,
ele aparece
explicitamente
num texto do
sábio
Muhammad ibn
Al-Khwarizmi
(780-850).
1202 – O
matemático
italiano
Leonardo
Fibonacci
(1170?-1240)
é o primeiro
europeu a
usar os
algarismos
arábicos,
que são
empregados
atualmente
para
escrever os
números. Até
então, os
europeus
utilizavam
os
algarismos
romanos,
como o I
(que vale
1), o V (5)
e o X (10).
Fibonacci
também adota
o zero, que
os europeus
já
conheciam,
mas, na
prática, não
empregavam.
1535 –
Encontra-se
um método
para
resolver as
equações
algébricas
de terceiro
grau . São
aquelas em
que a
incógnita
aparece
elevada ao
cubo, como
na equação
x3 + 1 = 0.
A autoria da
fórmula é
disputada
por dois
italianos:
Niccolò
Tartaglia
(1499-1557)
e Geronimo
Cardano
(1501-1576).
1545 –
Primeira
sugestão de
que certas
contas podem
ter como
resultado um
número
negativo. A
proposta
causa
espanto
porque, na
época,
parece
absurdo algo
ser menor
que nada, ou
seja, zero.
O italiano
Geronimo
Cardano, no
entanto, usa
os novos
números para
resolver
problemas
como o de
alguém que
gastou mais
do que
possui no
banco, tendo
então saldo
negativo.
Assim, ele
resolve
equações que
até então
ficavam sem
resposta.
1551 – Surge
a
trigonometria,
que facilita
muito os
cálculos,
especialmente
os celestes,
em que é
preciso
somar,
diminuir ou
multiplicar
valores de
ângulos. A
trigonometria
estabelece
regras que
transformam
os ângulos
em números
comuns.
Exemplo: em
vez de um
ângulo de
30º, pode-se
falar no
seno de 30,
que vale
0,5. O
criador do
novo cálculo
é o alemão
Georg
Joachim
Iserin von
Lauchen
(1514-1576),
conhecido
como Rético,
aluno do
astrônomo
polonês
Nicolau
Copérnico .
COMPLICAR
PARA
SIMPLIFICAR
– Diversas
novidades na
matemática
são criadas
para evitar
o trabalho
que dá
efetuar
contas muito
extensas e
em grande
quantidade.
É assim que
surgem tanto
a
trigonometria
como o
logaritmo ,
duas
ferramentas
de uso
bastante
sofisticado.
Mas quem
precisa
fazer
cálculos
muito
trabalhosos
percebe
vantagens
numa
complicação
aparentemente
desnecessária.
A ciência e
a tecnologia
não se
teriam
desenvolvido
sem esses
instrumentos
essenciais.
1591 – O
francês
François
Viète
(1540-1603)
abandona a
prática de
escrever
matemática
por meio de
palavras.
Até então as
equações, os
números e as
incógnitas
eram
apresentados
por extenso,
de maneira
trabalhosa e
confusa.
Viète passa
a
representar
suas
equações
utilizando
como
símbolos as
letras do
alfabeto.
Uma soma,
por exemplo,
fica assim:
x+y = z.
Isso torna a
resolução de
problemas
extremamente
mais fácil.
1614 –
Publica-se a
primeira
tábua de
logaritmos.
Seu autor é
o escocês
John Napier
(1550-1617).
O logaritmo
simplifica
cálculos
muito
trabalhosos
por meio do
uso de
expoentes,
como 23, que
significa 2
vezes 2,
vezes 2. Ou
seja, 8.
1637 – Surge
a geometria
analítica,
desenvolvida
pelo
filósofo,
físico e
matemático
francês René
Descartes
(1596-1650).
A nova
disciplina é
uma espécie
de mistura
entre a
álgebra e a
geometria,
pois
Descartes
ensina a
transformar
pontos,
retas e
circunferências
em números.
Depois
mostra como
fazer contas
com as
figuras
geométricas.
Na geometria
analítica,
um ponto
pode ser
escrito como
um par de
números na
forma (1,
2). Uma reta
pode ser uma
equação como
x + y = b.
O MÉTODO
CIENTÍFICO –
No mesmo
livro em que
desenvolve a
geometria
analítica,
Discurso
sobre o
Método,
Descartes
também
estabelece
os
fundamentos
da ciência
da maneira
como é
entendida
até hoje.
Para ele,
não basta
empregar o
raciocínio e
a lógica
para
entender a
natureza e o
mundo.
Observar e
interpretar
os fatos,
como faziam
os antigos,
é
importante,
mas as
interpretações
devem ser,
em seguida,
submetidas à
experimentação.
Numa
palavra, é
preciso
testar
aquilo que
se pensa
estar
acontecendo.
Muitos
outros
sábios, como
o italiano
Galileu
Galilei e o
inglês
Francis
Bacon
(1561-1626),
escrevem e
falam sobre
o método
científico.
Mas é com
Descartes
que ele
ganha
aceitação
completa.
1654 – O
cálculo das
probabilidades
é criado
pelos
matemáticos
franceses
Pierre de
Fermat
(1601-1665)
e Blaise
Pascal
(1623-1662),
que também
era físico.
Curiosamente,
eles
desenvolvem
esse novo
ramo da
matemática
quase como
uma
diversão,
com base em
um problema
levado a
eles por um
jogador de
dados,
Chevalier de
Mere. De
Mere
pergunta se
é possível
prever os
resultados
de um jogo.
Os
matemáticos
dizem que
sim – pelo
menos em
certas
circunstâncias
e até certo
ponto.
1669 – O
físico
inglês Isaac
Newton
(1642-1727)
inventa o
cálculo
diferencial
e integral.
Com ele
torna-se
possível
calcular a
área ou o
volume de
qualquer
figura
geométrica,
não importa
a sua forma.
Até então,
para cada
figura era
preciso
criar uma
fórmula
diferente.
REVOLUÇÃO
MATEMÁTICA –
O cálculo
diferencial
e integral,
que Newton
desenvolve
ao mesmo
tempo que o
alemão
Wilheim
Leibniz
(1646-1716),
revoluciona
a
matemática.
Para saber a
área de um
círculo,
utilizando a
nova
ferramenta,
basta
dividir esse
círculo em
quadrados
iguais, bem
pequenos. Em
seguida,
calcula-se a
área de um
quadrado e
multiplica-se
pelo número
total de
quadrados.
Com isso,
acha-se a
área (ou o
volume, se
for o caso,
de qualquer
figura). Os
quadrados
têm de ser
infinitamente
pequenos
para encher
toda a borda
do círculo,
e o número
de quadrados
precisa ser
infinito.
Portanto, a
área total
será uma
soma de
infinitos
termos, tipo
de soma que
os gregos já
sabiam fazer
havia mais
de 2 mil
anos.
1685 –
Criação dos
chamados
números
imaginários.
Eles
aparecem
quase como
um
complemento
dos números
negativos.
Durante
muito tempo,
ninguém sabe
dizer qual
seria a raiz
quadrada de
-1 (menos
um). Essa
conta não dá
-1, pois -1
é raiz de 1
(porque -1
vezes -1 é
1). Ela
também não
dá 1, que
também é
raiz de 1. O
inglês John
Wallis
(1616-1703)
resolveu a
questão
criando um
número,
chamado i,
que é a raiz
quadrada de
-1. Quer
dizer que i
vezes i dá
-1. O i é o
mais simples
dos números
imaginários,
que, apesar
do nome, são
tão
verdadeiros
quanto os
outros
números.
1744 – A
família de
números
transcendentais
entra para o
mundo da
matemática
encontrada
pelo suíço
Leonard
Euler
(1707-1783).
Euler estuda
as chamadas
equações
algébricas,
que possuem,
por exemplo,
a forma
x2+x+1= 0.
Percebe que
elas têm
todos os
tipos de
solução:
números
inteiros,
imaginários,
irracionais,
frações etc.
Mas nenhuma
equação
dessa
categoria
jamais dá,
por exemplo,
uma resposta
igual a (
(3,1416...).
Hoje se sabe
que existem
infinitos
números que
nunca podem
ser solução
de uma
equação
algébrica.
São os
chamados
transcendentais.
1822 – O
desenvolvimento
da geometria
projetiva
abre caminho
para a
geometria
moderna.
Esse novo
ramo de
estudo
analisa as
formas
geométricas
de vários
ângulos.
Assim, uma
pirâmide
vista de
cima aparece
como um
quadrado;
vista de
lado,
torna-se um
triângulo.
Seu criador
é o francês
Jean Victor
Poncelet
(1788-1867).
1824 – O
norueguês
Niels Henrik
Abel
(1802-1829)
descobre que
é impossível
resolver as
equações de
quinto grau.
Durante
anos, os
matemáticos
haviam
procurado
uma fórmula
para chegar
a um
resultado.
São equações
em que a
incógnita
vem elevada
à quinta
potência, na
forma
x5+x4+x3+x2+x+1
= 0.
1826 – A
geometria
não
euclidiana é
criada pelo
russo
Nicolai
Ivanovich
Lobachevsky
(1792-1856).
Segundo ele,
para que os
teoremas de
Euclides
sejam
válidos é
desnecessário
supor que só
dá para
construir
uma paralela
a uma reta
passando por
um ponto
fora dessa
reta. Esse
conceito
vinha sendo
um dos
alicerces da
geometria
desde cerca
de 300 a.C.
Com base na
idéia
oposta, de
que é
possível
construir
infinitas
paralelas a
uma reta
passando por
um ponto
fora dessa
reta,
Lobachevsky
elabora a
nova
geometria.
1874 –
Demonstra-se
que existem
números
maiores que
o infinito.
Eles são
chamados
pelo alemão
Georg Cantor
(1845-1918)
de
transfinitos.
Na série dos
números
inteiros,
que vai de
1, 2, 3 até
o infinito,
há infinitos
números. Em
outra
seqüência,
além do 1,
2, 3 até o
infinito,
entram
também todas
as suas
frações
(como o
1,0001, por
exemplo). Dá
para provar
que essa
seqüência é
maior que a
primeira
série.
Então, como
essa é
infinita, a
quantidade
de números
da segunda
seqüência é
maior que o
infinito.
1899 – A
geometria
passa pela
reforma mais
profunda
desde sua
criação,
mais de dois
milênios
atrás. O
autor é o
alemão David
Hilbert
(1862-1943),
que analisa
todas as
novidades
incorporadas
à matemática
nos séculos
anteriores e
a geometria
é
reescrita.
1931 – O
alemão Kurt
Gödel
(1906-1978)
demonstra
que, dentro
de qualquer
sistema
matemático,
como a
álgebra ou a
geometria,
sempre
existem
teoremas que
não podem
ser provados
nem
desmentidos.
1977 – A
Teoria do
Caos começa
a se tornar
uma
disciplina
bem
estruturada.
Diversos
pesquisadores
trabalham
para
aprimorá-la,
especialmente
o
norte-americano
Robert
Stetson Shaw
(1945-).
Essa teoria
surge do
estudo de
certas
figuras
geométricas
especiais.
Uma árvore
cujo tronco
se divide em
dois galhos
principais,
e cada um
deles, por
sua vez,
reparte-se
em dois
ramos
menores, e
assim por
diante,
contém
cópias de si
mesma dentro
dela e
recebe o
nome de
fractal.
Muita coisa
na natureza
se comporta
como um
fractal –
como os
redemoinhos,
que contêm
redemoinhos
menores
dentro
deles. A
Teoria do
Caos ensina
que todos os
fenômenos
desse tipo
parecem
caóticos,
mas podem
ser
colocados em
fórmulas
matemáticas.
1993 – O
matemático
inglês
Andrew Wiles
(1952-)
consegue
provar o
último
teorema de
Fermat. Esse
teorema lida
com
expressões
do tipo
32+42 = 52
(9+16 = 25)
em que o 3,
o 4 e o 5
estão
elevados ao
expoente 2.
Fermat
afirma, em
1637, que
esse tipo de
igualdade só
dá certo
quando o
expoente é
2. Ele diz
ter a prova
dessa
descoberta,
mas não a
apresenta.
Até hoje há
dúvida sobre
a declaração
do francês.
1998 –
Thomas
Hales, da
Universidade
de Michigan,
consegue
demonstrar
que há uma
maneira
ideal de
agrupar
esferas num
certo
volume. Essa
idéia havia
sido
sugerida
pela
primeira vez
há 387 anos
pelo
astrônomo
alemão
Johannes
Kepler. Por
exemplo:
como é
possível
organizar
bolas numa
caixa para
fazer caber
o maior
número delas
lá dentro?
Segundo
Kepler, a
resposta é a
disposição
mais simples
possível:
uma bola do
lado da
outra, em
filas
horizontais,
e uma
exatamente
sobre a
outra.
Provar essa
afirmação
não é tão
fácil quanto
parece, e
ela tem
importância
em diversas
áreas da
ciência,
inclusive
para a
Teoria da
Comunicação. |